A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵
问题描述：
A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵
A乘以A的转置得到的矩阵
答
x^T(AA^T)x
= (A^Tx)^T(A^Tx)
这是 A^Tx 与 A^Tx 的内积, 恒有
>=0
所以 AA^T 半正定
(对称略)x是任意一个矩阵吗？是任一列向量这应该是显然的, 半正定的定义中有