A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/det(A) - 1
问题描述：
A是n阶可逆矩阵,证明：对任意n维列向量x和y,下述等式成立：x^(t)A^(-1)y=det(A+yx^(t))/det(A) - 1
答
知道等式det(E+xy^T)=1+y^Tx吗?其中E是单位阵,y^T表示列向量y的转置.有了这个等式,则det(A+yx^T)=det(A(E+A^(-1)yx^T))=det(A)det(E+A^(-1)yx^T)=det(A)(1+x^TA^(-1)y)＝det(A)+x^TA^(-1)y det(A),化简就是要证不等式.我不知道你说的是什么矩阵论，不过可以自己证明一下啊。在y的正交补空间中取一个正交基v1 v2....，v(n-1)，则(E+xy^T)vi=vi，1