知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合； （2）函数的单调减区间； （3）此函数的图象可以由函数y＝2sin2x的图象经过怎样变换而得到．
问题描述：
知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数y＝
sin2x的图象经过怎样变换而得到．
2
答
由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
sin(2x+
2
)+2π 4
（1）当sin(2x+
)＝−1时，y最小=2-π 4
，此时，由2x+
2
＝2kπ−π 4
，得x=kπ-π 2
，3π 8
（2）由2kπ+
＜2x+π 2
＜2kπ+π 4
，得减区间为x∈[kπ+3π 2
，kπ+π 8
]5π 8
（3）其图象可由y=
sin2x的图象向左平移
2
个单位，再向上平移2个单位而得到．π 8