您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:13:40
问题描述：

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

答

设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴b=-2a，即圆心为C（a，-2a）．
又∵圆与直线x-y-1=0相切，且过点（2，-1），
∴

|a+2a−1|
2
=r，（2-a）2+（-1+2a）2=r2，
即（3a-1）2=2[（2-a）2+（-1+2a）2]，解得a=1或
a=9，∴a=1，b=-2，r=
2
或a=9，b=-18，r=13
2
．
故所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338．

相关推荐