如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
答
证明:连接MP,PN,NQ,QM,
∵AM=MD,BP=PD,
∴PM=
AB,1 2
∴PM是△ABD的中位线,
∴PM∥AB,PM=
AB;1 2
同理NQ=
AB,NQ∥AB,1 2
∴PM=NQ,且PM∥NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形.
∴MN与PQ互相平分.