连续型随机变量的分布函数的连续性
问题描述：
连续型随机变量的分布函数的连续性
概率统计课本对连续型随机变量的定义如下：
对于随机变量X的分布函数F(X),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt,则称X为连续型随机变量.
如何证明F(X)是连续函数.
答
用这一句话：可积函数的积分上限函数必是连续的.是不是可以证明? 你这出了两个错： （1）“对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt，说明f(x)在整个实数域是连续的”，不是“f(x) 连续”而是“ F(x) 连续”； （2）"积分上限原函数必定可导（高数定理）"是错的，积分上限原函数只能是连续的。只有当被积函数连续时，积分上限函数才可导。 你的论断： “（1）如果有∫[-∞→x]f(t)dt，那至少f(t)是连续或分段连续的” 是错的！例如Dirihlet函数 D(x) = 1，x∈R， = 0，其它，是可积的，但它在所有的有理点间断。