把地球看作半径为R的球,A、B是北纬30°圈上的两点,它们的地差为60°,求A、B两点间的球面距离.

问题描述:

把地球看作半径为R的球,A、B是北纬30°圈上的两点,它们的地差为60°,求A、B两点间的球面距离.

如图,设30°纬度圈的圆心为O1,半径为r,
则r=Rcos30°.依题意∠AO1B=60°,
取AB的中点C,则BC=Rcos30°sin30°=

3
4
R,
在Rt△BOC中,sin∠BOC=sin
1
2
∠AOB=
BC
R
=
3
4

∴∠AOB=2arcsin
3
4

从而A、B两点的球面距离为2Rarcsin
3
4