已知函数f(x)的导数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=(  ) A.2 B.6 C.8 D.4

问题描述:

已知函数f(x)的导数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=(  )
A. 2
B. 6
C. 8
D. 4

因为f'(x)=2x-9,所以可设f(x)=x2-9x+k,则f(0)=k,依题意知k为整数,又n为正整数,所以f(n+1)及f(n)均为整数.f(x)=x2-9x+k=(x-4.5)2-4.52+k,是二次函数,开口向上,对称轴为x=4.5当x∈(4,5]时,f...