已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?
问题描述：
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为?
答
楼上正解。但不是严格的逻辑证明。如果你学了数列，就应该这样证明求
因为f(n+2)=f(n+1)-f(n)
所以f(n+1)-f(n+2)=f(n)。
f(2)-f(3)=f(1)
f(3)-f(4)=f(2)
f(4)-f(5)=f(3)
f(5)-f(6)=f(4)
.
.
f(2008)-f(2009)=f(2007)
f(2009)-f(2010)=f(2008)
f(2010)-f(2011)=f(2009)
所有等式相加，即可得到
-f(2011)=f(1)=2
答
由已知易求 f(3)=-4, f(4)=-2, f(5)=2, f(6)=4, f(7)=2, f(8)=-2 ……
所以 f(n)是以 6为周期的函数
故 f(2011)=f(6*335+1)=f(1)=2