在x∈[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x2+32x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[12,2]上的最大值是( ) A.134 B.4 C.8 D.54
问题描述:
在x∈[
,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=1 2
+3x 2
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[3 2x
,2]上的最大值是( )1 2
A.
13 4
B. 4
C. 8
D.
5 4
答
∵在x∈[
,2]上,g(x)=1 2
+3x 2
≥23 2x
=3,当且仅当x=1时等号成立
×3x 2
3 2x
∴在x∈[
,2]上,函数f(x)=x2+px+q在x=1时取到最小值3,1 2
∴
解得p=-2,q=4
−
=1p 2 1+p+q=3
∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+4,
∴当x=2时取到最大值4
故选B