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在区间[12，2]上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=x2+x+1x在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间[12，2]上的最大值是（　　）A. 134B. 4C. 8D. 54

分类: 作业答案 • 2022-02-22 12:48:45
问题描述：

在区间[

1
2
，2]上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=
x2+x+1
x
在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间[
1
2
，2]上的最大值是（　　）
A.
13
4

B. 4
C. 8
D.
5
4

答

g（x）=

x2+x+1
x
=x+
1
x
+1≥3，当且仅当x=1时，等号成立，
∴函数f（x）=x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），
∴
x＝−
b
2
＝1
1+b+c＝3
，求得b=-2，c=4，
∴f（x）=x2-2x+4，
∴f（x）max=f（2）=4，
故选B．
答案解析：先利用基本不等式求得g（x）图象的最低点坐标，根据二次函数的性质求得b和c，最后根据x的范围求得f（x）的最大值．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的应用．考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用．

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