在区间[12,2]上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=x2+x+1x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[12,2]上的最大值是( ) A.134 B.4 C.8 D.54
问题描述:
在区间[
,2]上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=1 2
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[
x2+x+1 x
,2]上的最大值是( )1 2
A.
13 4
B. 4
C. 8
D.
5 4
答
g(x)=
=x+
x2+x+1 x
+1≥3,当且仅当x=1时,等号成立,1 x
∴函数f(x)=x2+bx+c的顶点坐标为(1,3),
∴
,求得b=-2,c=4,
x=−
=1b 2 1+b+c=3
∴f(x)=x2-2x+4,
∴f(x)max=f(2)=4,
故选B.