已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列.

问题描述:

已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列.

在原式基础上,再写一相同结构等式,到an+2结束.减去原式便得到:1/(an+1)an=n+1/(an+1)(an+2)-n/anan+1整理得…你题目可能出错了,不是等差数列. 我们假设公差为d.那么原式左边=1/d(1/a1-1/a2…)=1/d(1/a1-1/...