设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.
问题描述：
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.
答
令y=f(x),∵f(x)可微∴对于任意x.∈［a ,b］ ,在［x.-δ,x.δ］有Δy=f(x.Δx)－f(x.)=f'(x.)·Δx ο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|－|f(x.)|≦|Δy|,又∵f(x)倒数有界,故存在m＞0,使得|f'(x)|＜m,∴Δ|y|＜m·|Δx|,∴...