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如图，▱ABCD的对角线AC，BD交与点O．E，F分别是OA、OC的中点． 求证：BE=DF．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:43:23
问题描述：

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交与点O．E，F分别是OA、OC的中点．
求证：BE=DF．

答

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=

1
2
OA，OF=
1
2
OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，
OE＝OF
∠BOE＝∠DOF
BO＝DO
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．

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