已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

问题描述:

已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

∵函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,

k2+4k−5= 4(1−k)=0
3>0
①或
k2+4k−5>0
△<0

①可解得k=1;
解②得
k>1或k<−5
1<k<19
,即1<k<19;
∴1≤k<19;
∴实数k的取值范围为[1,19).