已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),且它的对称轴是直线x=-2

问题描述:

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),且它的对称轴是直线x=-2
(1)求抛物线与x轴的另一交点A坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)连接AC、BC若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由

(1)因为抛物线的对称轴是直线x=-2,而点A、点B都是抛物线与x轴的交点,所以这两个点关于直线x=-2对称  ,因为点B的坐标为(2,0),到直线x=-2的距离为4,所以点A到直线x=-2的距离也为4,故点A的坐标为(-6,0)...