已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数根,下列命题:
问题描述:
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数根,下列命题:
①f[f(x)]=x也一定没有实数根;
②若a<0,则必存在实数x0,使f[f(x)]>x0;
③若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立;
最好带图像的分析求解,我都看不懂这题T T
答
f[f(x)]-x=af(x)^2+bf(x)+c-x
=af(x)^2-axf(x)+axf(x)-ax^2+bf(x)-bx+ax^2+bx+c-x
=af(x)[f(x)-x)]+ax[f(x)-x]+b[f(x)-x]+f(x)-x
=[f(x)-x]*[ af(x)+ax+b+1]=0
1) 因为f(x)=x没根,即delta=(b-1)^2-4ac