函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为增函数,若f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的范围.

问题描述:

函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为增函数,若f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的范围.

∵f(x)为奇函数,
∴f(1-a)+f(1-a2)>0可化为f(1-a)>-f(1-a2)=f(a2-1),
又f(x)在定义域(-1,1)上递增,

1−a>a2−1
−1<1−a<1
−1<1−a2<1

−2<a<1
0<a<2
2
<a<0或0<a<
2

解得0<a<1.
∴a的取值范围为:0<a<1.