已知(x-a/x)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是_.

问题描述:

已知(x-

a
x
8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是______.

Tr+1=C8r•x8-r•(-ax-1r=(-a)rC8r•x8-2r
令8-2r=0,
∴r=4.
∴(-a)4C84=1120,
∴a=±2.
当a=2时,令x=1,则展开式系数和为(1-2)8=1.
当a=-2时,令x=1,则展开式系数和为(1+2)8=38=6561.
故答案为1或6561.