数学题（关于排列组合与二次项定理）：（有追分!）1,3个人座8张椅子,要求每人左右都有空位（至于空几个无所谓）,我认为是C（3,2）*A（2,2）+A（3,3）=18,2,已知[（√x )+√(x^3)]^n 展开式偶数项的系数和比（a+b)^2n 展开式奇数项的系数和少120,问 【（√x )+√(x^3)]^n 展开式的第三项是什么?最好用“赋值法讲一下,我一点思路都没有.3.6双不同色的鞋子中任取4只,求其中恰有一双同色的取法种数.我认为是 C(11,1)+C(10,1)+C(8,1)=880,

楼主给出的题目果然有难度~~~~
慢慢想~~~~
1题：楼上的朋友的方法确实非常巧妙！！！厉害！确实是A(4,3)=24
2题：首先要知道个公式，奇数项和=偶数项和=二分之一的总项数和=2^(n-1);总项数和=2^n
那么这道题目就好做了。
2^(n-1)+120=2^(2n-1)
解得 n=4
所以[（√x )+√(x^3)]^n 展开式的第三项是
6x^4
3题：6双选一双，然后10只随便拿，减去6双选两双！
C(6,1)*C(10,2)-C(6,2)=255
楼上第三题那么做有重复了，因为它们是不存在顺序的！
三道题目都解决啦，哈哈~~~~不容易啊！

1、如果8张椅子是摆成一排，相当于5个球中间插三个板（两端也可以插，一共六个空位），共有A（3，6)=120种。
如果8张椅子是摆成一圈，则五个球中间只有五个空位，共有A（3，5）=60种。
这里因为每个人是不同的，所有用的A,如果不考虑这个差异，把上面的A改成C即可！
2、[（√x )+√(x^3)]^n=x^(n/2)*(1+x)^n
等式左边展开后各项系数和与右边(1+x)^n展开后各项系数相同。特别的，偶数项也肯定相同。
令f(x)=(1+x)^n;那么f(1)=2^n;f(-1)=0;偶数项系数和为:[f(1)-f(-1)]/2=2^(n-1);
同理可得(a+b)^2n的偶数项系数和为2^(2n-1)。(这里要令a=1,b=1和a=1,b=-1;然后进行计算)
依题意得:2^(2n-1)-2^(n-1)=120;且n为正整数；容解得n=4;
所以[（√x )+√(x^3)]^n展开式的第三项为C(2,n)*（√x )^(n-2)*[√(x^3)]^2=C(2,4)*（√x )^2*[√(x^3)]^2=6*x^4
3、C(1,6)*[C(1,5)*C(1,4)+2*C(2,5)]=240;
第一排：A--B--C--D--E--F
第二排：a--b--c--d--e--f
借用一下楼上的图解。
先选择一组同色的，有C(1,6)种方法。
再选择两个不同的鞋子，这由两部分组成
(I)在不同排时，有C(1,5)*C(1,4)种，因为不妨先从第一排选起，这里共有C(1,5)种选法，再选择第二排，因为不能再选择与前面相同的颜色，故有C(1,4)种选择。那么这种情况下一共C(1,5)*C(1,4)种选择。（注意这里不能乘以A(2,2)否则容易检验，会重复选择）
(II)在同一排时，这个比较简单，有2*C(2,5)种类。
综合可以得到上面的结果。
或者也可以用楼上的方法：
C(6,1)*C(10,1)*C(8,1)/A(2,2)=240;
但是要多除以一个A(2,2),因为算C(10,1)*C(8,1)时，每种组合算了两次。

唔,,
1.
向5张空椅的4嗰空隙有顺序地插入3张椅子，同LS大部分：4A3
同LS两位
2.
解析：因为（√x )+√(x^3)不带系数为1，所以偶数项的系数和与奇数项的系数和分别等于偶数项/奇数项的二项式系数和~
由于(1+1)^n=nC0+nC1+...+nCn............[1]
(1-1)^n=nC0-nC1+...+(-1)^n×nCn....[2]
所以,[（√x )+√(x^3)]^n 偶数项系数和＝nC1+nC3+...=([1]-[2])/2=(2^n)/2=2^(n-1)
（a+b)^2n 奇数项系数和
＝[(1+1)^2n]/2=2^(2n-1)
即：2^(n-1)+120=2^(2n-1)
同LS两位
3.不同
先从六双里面取一双:6C1
从剩下5双取2双:5C2(做到恰好)
再从那两双中分别取一只:2C1×2C1
即:6C1×5C2×2C1×2C1＝240
唉..只有最后那题我想说明而已啦~~
再讲两句关于最后一题滴~
LZ滴"C(11,1)+C(10,1)+C(8,1)"
我明白亲想分步,但分步需要用相乘,此错处一
"C(10,1)+C(8,1)"想法是好滴~但重复了几次,比如【先取A再取B】和【取B再取A】,这里需要避免顺序的重复，此错处二
关于这类题我也是老师讲过才明白滴~~

1.不对吧。
应该把没做人的5张椅子拿出来，再插入3个人，那么是
A（3，6）=120

1.相当于在5张空椅子子的4个间隙中取3个间隙放3张坐着人的椅子坐法为A(4,3)=24.2.不知道你第二个根号把n次方划进去了没?3.6双鞋子A--B--C--D--E--Fa--b--c--d--e--f-------------------------------------------那双...