已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值.

问题描述:

已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值.

展开题中等式得:x2+(a+b+c)x+ab-10c=x2-10x-11,上式对任意x成立.所以a+b+c=-10,且ab-10c=-11,消去参数c,得10a+10b+ab=-111,即(a+10)(b+10)=-11.因为a,b是整数,且-11=(-1)×11=1×(-11),所以a+1...