锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.

问题描述:

锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.

作△ABC的三条高AD0,BE0,CF0,结论显然成立.假设有一D点异于D0满足条件,则△BDF∽△BAC,∴.DF∥.D0F0,∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB,同理.DE∥.D0E0,于是,若D在D0左侧,则E,F也在左侧,⇒.EF与.E0F0相交,故不平...