已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE.
问题描述:
已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=
,AE=7,求DE.1 2
答
∵DE⊥AB于E,
∴tanB=
=DE BE
,1 2
设DE=x,
∴BE=2x,
∴BD=
=
DE2+BE2
x,
5
∴cosB=
=BE BD
,2
5
∵∠C=90°,∴cosB=
=BC AB
=BE BD
,2
5
∵D是BC边的中点,∴BC=2BD=2
x,
5
∴AB=
BC=5x,
5
2
∵AE=7,
∴AB=AE+BE,
5x=7+2x,
x=
.7 3
故DE=
.7 3