已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE.

问题描述:

已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=

1
2
,AE=7,求DE.

∵DE⊥AB于E,
∴tanB=

DE
BE
=
1
2

设DE=x,
∴BE=2x,
∴BD=
DE2+BE2
=
5
x

∴cosB=
BE
BD
=
2
5

∵∠C=90°,∴cosB=
BC
AB
=
BE
BD
=
2
5

∵D是BC边的中点,∴BC=2BD=2
5
x

∴AB=
5
2
BC=5x

∵AE=7,
∴AB=AE+BE,
5x=7+2x,
x=
7
3

故DE=
7
3