已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( ) A.23 B.3 C.32 D.33
问题描述:
已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( )
A. 2
3
B.
3
C.
3
2
D.
3
3
答
如图:
过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
∴S△AED=
ED•AE,S△ECD=1 2
ED•CF1 2
∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=
,
3
∴△ECD的面积是
.故选C.
3
2