已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）A. 23B. 3C. 32D. 33
问题描述：
已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）
A. 2
3
B.
3
C.
3
2
D.
3
3
答
如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=
ED•AE，S△ECD=1 2
ED•CF1 2
∴S△AED=S△CDE∵AE=1，DE=
，
3
∴△ECD的面积是
．故选C．
3
2
答案解析：根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．
考试点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化．此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．