已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ） A.23 B.3 C.32 D.33
问题描述：
已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）A. 2
3
B.
3
C.
3
2
D.
3
3
答
如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=
ED•AE，S△ECD=1 2
ED•CF1 2
∴S△AED=S△CDE∵AE=1，DE=
，
3
∴△ECD的面积是
．故选C．
3
2