已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)

问题描述:

已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)
(1)求数列{An}的通项公式
(2)记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值

由条件得
3A(n+1)+2Sn=3
3An+2Sn-1=3
做差
3A(n+1)-3An+2[Sn-Sn-1]=0
即A(n+1)=1/3Ann>1 又a2=1/3
所以通项为:an=(1/3)^(n-1) (a1=1符合,所以不用另外写了)
S即Sn的极限
这个用公式求很容易的
S=a1/(1-q)=3/2
要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增
所以只要kS=S1,即k的最大值为2/3