如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.

问题描述:

如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.

证明:∵∠1十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°,
∴∠2=∠EBD,
∴AE∥CF,
∴∠FDB=∠DBE,∠BAD=∠ADF,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD=∠ADF,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDA=

1
2
∠FDB=
1
2
∠DBE,
∴BC平分∠DBE.