如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.
问题描述:
如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.
答
证明:∵∠1十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°,
∴∠2=∠EBD,
∴AE∥CF,
∴∠FDB=∠DBE,∠BAD=∠ADF,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD=∠ADF,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDA=
∠FDB=1 2
∠DBE,1 2
∴BC平分∠DBE.