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△ABC 中，1−cosA1−cosB＝ab，则△ABC一定是（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:23:51
问题描述：

△ABC 中，

1−cosA
1−cosB
＝
a
b
，则△ABC一定是（　　）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形

答

由正弦定理

a
sin⁡A
＝
b
sin⁡B
＝
c
sin⁡C
可得，
1−cosA
1−cosB
＝
a
b
=
sinA
sinB
，即sinB≠0，
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB，
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A），
即2cos⁡
B+A
2
sin⁡
B−A
2
＝2sin⁡
B−A
2
cos⁡
B−A
2

sin⁡
B−A
2
(cos⁡
B+A
2
−cos⁡
B−A
2
)＝0，
∴sin⁡
B−A
2
＝0，即A=B．
∴三角形为等腰三角形，
故选：D．

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