设函数，则f（x）=sin（2x+π4）+cos（2x+π4），则（ ）A. y=f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π4对称B. y=f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π2对称C. y=f（x）在（0，π2）单调递减，其图象关于直线x=π4对称D. y=f（x）在（0，π2）单调递减，其图象关于直线x=π2对称
问题描述：
设函数，则f（x）=sin（2x+
）+cos（2x+π 4
），则（ ）π 4
A. y=f（x）在（0，
）单调递增，其图象关于直线x=π 2
对称π 4
B. y=f（x）在（0，
）单调递增，其图象关于直线x=π 2
对称π 2
C. y=f（x）在（0，
）单调递减，其图象关于直线x=π 2
对称π 4
D. y=f（x）在（0，
）单调递减，其图象关于直线x=π 2
对称 π 2
答
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．
因为f（x）=sin（2x+
）+cos（2x+π 4
）=π 4
sin（2x+
2
）=π 2
cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=
2
cos2x的对称轴方程是：x=
2
（k∈Z），所以A，C错误；y=kπ 2
cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即kπ≤x≤
2
+kπ（k∈Z），函数y=f（x）在（0，π 2
）单调递减，所以B错误，D正确．π 2
故选D．
答案解析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+
）+cos（2x+π 4
），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，π 4
）单调性，即可得到答案．π 2
考试点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．