若a,b满足a^2+b^2=1,则(1-ab)*(1+ab)最大值为?最小值为?为什么?

问题描述:

若a,b满足a^2+b^2=1,则(1-ab)*(1+ab)最大值为?最小值为?为什么?

ab最大值(1-ab)*(1+ab)最小值a=cosx b=sinx
所以(1-ab)*(1+ab)
=(1-a^2b^2)
a^2+b^2=1
(a+b)^2-a^2-b^2=2ab
(sinx+cosx)^2-1=2ab
2*(sin^2(x+派/4))-1=2ab
当ab取最大的时候,原式取最小,
这样,2ab的最大值是1,所以ab=1/2
a^2*b^2=1/4
所以最小值是3/4