若实数x,y满足关系式:log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-y的最小值为(  ) A.2 B.3 C.-1 D.-3

问题描述:

若实数x,y满足关系式:log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-y的最小值为(  )
A. 2
B.

3

C. -1
D. -
3

∵log4(x+2y)+log4(x-2y)=log4(x2−4y2)=1,
∴x2-4y2=4,
令x=2secθ,y=tanθ,(θ∈[0,2π]且θ≠

π
2
2
).
当cosθ<0时,|x|-y=
2
|cosθ|
−tanθ
=
2+sinθ
cosθ

利用两点A(0,-2),B(cosθ,sinθ)的斜率计算公式可得最小值为
3

当cosθ>0时,同样得出.
故选:D.