已知α、β为锐角，且1+sinα−cosαsinα•1+sinβ−cosβsinβ＝2，则tanαtanβ=______．
问题描述：
已知α、β为锐角，且
•1+sinα−cosα sinα
＝2，则tanαtanβ=______． 1+sinβ−cosβ sinβ
答
已知α、β为锐角，且1+sinα−cosαsinα•1+sinβ−cosβsinβ＝2=1+2sinα2cosα2−(1−2sin2α2)2sinα2cosα2•1+2sinβ2cosβ2−(1−2sin2β2)2sinβ2cosβ2=（1+tanα2）（1+tanβ2）=1+tanα2+tanβ2+tanα2...
答案解析：由已知条件利用三角函数的恒等变换化简可得 tan
+tanα 2
=1-tanβ 2
tanα 2
，求得tanβ 2
=1，可得 α+β=α+β 2
，即α与β互为余角，由此可得tanαtanβ的值．π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．