锐角三角形ABC中sin(A+B)=p,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,比较P,Q,R的大小

问题描述:

锐角三角形ABC中sin(A+B)=p,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,比较P,Q,R的大小

P-Q=sin(A+B)-sinA-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinA-sinB=
=(cosB-1)sinA+(cosA-1)sinB
∵A,B是锐角,∴cosB-10, SINB>0
∴P-Q同理可证得:P

令x=(A+B)/2,y=(A-B)/2
x>y,cosx(180-90)/2=45度
所以sinx>cosx
P=2sinxcosx
Q=2sinxcosy>P
R=2cosxcosy