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锐角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，则（　　） A.Q＞R＞P B.P＞Q＞R C.R＞Q＞P D.Q＞P＞R

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:48:52
问题描述：

锐角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，则（　　）
A. Q＞R＞P
B. P＞Q＞R
C. R＞Q＞P
D. Q＞P＞R

答

令x=

A+B
2
，y=
A−B
2
，
则x＞y，cosx＜cosy
x=
π−C
2
＞
π−
π
2
2
=
π
4

∴sinx＞cosx
∵P=2sinxcosx，Q=2sinxcosy，R=2cosxcosy
∴P＜Q，Q＞R，
∵P=sinAcosB+sinBcosA＜cosB+cosA=R
∴P＜R＜Q，
故选A．

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