锐角△ABC中,sin(A+B)=P,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,则( ) A.Q>R>P B.P>Q>R C.R>Q>P D.Q>P>R
问题描述:
锐角△ABC中,sin(A+B)=P,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,则( )
A. Q>R>P
B. P>Q>R
C. R>Q>P
D. Q>P>R
答
令x=
,y=A+B 2
,A−B 2
则x>y,cosx<cosy
x=
>π−C 2
=π−
π 2 2
π 4
∴sinx>cosx
∵P=2sinxcosx,Q=2sinxcosy,R=2cosxcosy
∴P<Q,Q>R,
∵P=sinAcosB+sinBcosA<cosB+cosA=R
∴P<R<Q,
故选A.