锐角△ABC中,sin(A+B)=P,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,则(  ) A.Q>R>P B.P>Q>R C.R>Q>P D.Q>P>R

问题描述:

锐角△ABC中,sin(A+B)=P,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,则(  )
A. Q>R>P
B. P>Q>R
C. R>Q>P
D. Q>P>R

令x=

A+B
2
,y=
A−B
2

则x>y,cosx<cosy
x=
π−C
2
π−
π
2
2
=
π
4

∴sinx>cosx
∵P=2sinxcosx,Q=2sinxcosy,R=2cosxcosy
∴P<Q,Q>R,
∵P=sinAcosB+sinBcosA<cosB+cosA=R
∴P<R<Q,
故选A.