在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点．
答
延长D1F、DA交于P，连结EP
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD1D，∠PD1D=∠DCE（∠A1D1F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即点P、E、C共线，
∴CE，D1F，DA三线共点于P．