三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2−b2＝ac，且a：c＝(3+1)：2，求角B、角C的大小．
问题描述：
三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2−b2＝ac，且a：c＝(
+1)：2，求角B、角C的大小．
3
答
由a2+c2-b2=ac及余弦定理得：cosB＝
＝
a2+c2−b2
2ac
1 2
又B∈（0，π），
∴B＝
；π 3
∴A＝
−C，2π 3
由正弦定理得：
＝a c
＝sinA sinC
＝sin(
−C)2π 3 sinC
，
+1
3
2
∴(
+1)sinC＝2sin(
3
−C)＝2(2π 3
cosC+
3
2
sinC)＝1 2
cosC+sinC
3
∴tanC=1，又C∈(0，
)，2π 3
∴C＝
π 4