设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
答
（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π-B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=12∵A∈（0，π）∴A=π3；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=π3∴a2=b2+c2-2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=π2∵D为...