设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.

问题描述:

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.

(Ⅰ)∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin(A+C)∵A+C=π-B∴sin(A+C)=sinB>0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=12∵A∈(0,π)∴A=π3;(Ⅱ)∵b=2,c=1,A=π3∴a2=b2+c2-2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=π2∵D为...