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已知f(x)＝a•b−1，其中向量a＝(sin2x，2cosx)，b＝(3，cosx)，（x∈R）．（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A4)＝3，a=213，b=8，求边

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:07:06
问题描述：

已知f(x)＝

a
•
b
−1，其中向量
a
＝(sin2x，2cosx)，
b
＝(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
4
)＝
3
，a=2
13
，b=8，求边长c的值．

答

∵（1）f（x）=

a
•
b
-1=（sin2x，2cosx）•（
3
，cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
∴f（x）的最小正周期为π，最小值为-2
（2）f（
A
4
）=2sin（
A
2
+
π
6
）=
3

∴sin（
A
2
+
π
6
）=
3
2

∴
A
2
+
π
6
=
π
3
∴A=
π
3
或A=π（舍去）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6

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