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过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:05:04
问题描述：

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是______．

答

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（

5
2
，-
1
2
），AB的斜率为
−2−1
3−2
=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为
1
3
，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得
x−2y−3＝0
x−3y−4＝0
，
解得
x＝1
y＝−1
，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r2=（3-1）2+（-2+1）2=5，
所以圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=5
故答案为：（x-1）2+（y+1）2=5

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