如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?

问题描述:

如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?

证明:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD与△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,

BC=CB
BD=CE

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.