如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?
问题描述:
如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?
答
证明:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD与△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,
,
BC=CB BD=CE
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.