已知n阶矩阵A矩阵A^3=0,如何证A不可逆
问题描述：
已知n阶矩阵A矩阵A^3=0,如何证A不可逆
答
因为 A^3 = 0
所以 |A^3|=0
所以 |A|^3 = 0
所以 |A|=0
所以 A不可逆.等式两边取行列式得|A^3| = 0|A| 是一个数.这是行列式的性质乘积的行列式等于行列式的乘积