已知：n阶矩阵A、B满足：A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0试证：|A+B|=0很着急请知道的哥哥们帮我回答……
问题描述：
已知：n阶矩阵A、B满足：A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0
试证：|A+B|=0
很着急请知道的哥哥们帮我回答……
答
A^2=I,B^2=I,且|A|+|B|=0 ,则|A|=1,|B|=-1或|A|=-1,|B|=1
不妨取|A|=1,|B|=-1
一方面|A||A+B|(-|B|)=|A+B|
另一方面|A||A+B|(-|B|)=-|A^2+AB||B|=-|B+A|
所以|A+B|=-|B+A|
故|A+B|=0