limx->0 (x^2)*sin(x^-1)的极限是多少?
问题描述：
limx->0 (x^2)*sin(x^-1)的极限是多少?
按书上说,x^2极限是无穷小,sin(x^-1)是有界的,小于等于1的.无穷小乘有界函数仍为无穷小.但是书上又定义当f(x)与g(x)极限同时存在,[其中h(x)=f(x)*g(x)].h(x)的极限才可以等于f(x)与g(x)相乘,而sin(x^-1)的极限显然不存在,
答
两者并不矛盾.后者是极限运算法则的一个前提,即只有f（x）与g(x)极限同时存在才能拆分.
而前者并未用到极限的运算法则.