数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A.an=4n-1 B.an=n3-n2+n+2 C.an=n2+n+1 D.不存在
问题描述：
数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. an=4n-1
B. an=n3-n2+n+2
C. an=n2+n+1
D. 不存在
答
设此数列为{an}，则a2-a1=7-3=4，a3-a2=13-7=6，a4-a3=21-13=8，a5-a4=31-21=10，…，
∴an-an-1=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2（n-1）+…+2×2+3
=2×
+1=n2+n+1．n(1+n) 2
故选C．