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在△ABC中，sinA•sinB=cos2C2，则△ABC的形状一定是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:03:09

问题描述：

在△ABC中，sinA•sinB=cos²

C

2

，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答

∵在△ABC中，sinA•sinB=cos²

C

2

=

1+cosC

2

，
∴−

1

2

[cos（A+B）-cos（A-B）]=

1+cosC

2

，
即-

1

2

cos[π-（A+B）]+

1

2

cos（A-B）=

1+cosC

2

，
整理得：

cosC

2

+

1

2

cos（A-B）=

1+cosC

2

，
∴cos（A-B）=1，A=B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：B．
答案解析：利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos（A-B）=1，从而可得答案．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查三角形形状的判断，着重考查二倍角公式与积化和差公式，属于中档题．