高中数学在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值
问题描述：
高中数学在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值
答
在BC上作一点D，使∠B=∠BAD
设BD=AD=X,CD=5-X
cos∠CAD=cos(A-B)
由余弦定理得
cos∠CAD=(4^2+X^2-(5-X)^2)/2*4*X
得到X=4
cosC=（1^2+4^2-4^2）/2*1*4=1/8
答
∵a＞b,∴A＞B.
作∠BAD＝B交边BC于点D.
设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.