已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形．
问题描述：
已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形．
请详细回答,和每一步的解析和原因,
答
a2+c2=2ab+2bc-2b2;
a2+c2+2b2-2ab-2bc=0;
a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0;
(a-b)2+(b-c)2=0;
所以a-b=0且b-c=0
所以a=b=c,所以ABC是等边三角形