设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B． （1）求弦AB的垂直平分线方程； （2）求弦AB的长．
问题描述：
设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A，B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长．
答
（1）∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得（x-1）2+y2=16，
∴圆心为C（1，0），半径r=4．
∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B，
∴设弦AB的垂直平分线为l：2x-y+m=0，
由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．
因此，弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0；
（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：
d=
=|1+2×0+4|
12+22
．
5
根据垂径定理，得|AB|=2
=2
r2−d2
，即弦AB的长等于2
11
．
11